9. Периметр треугольника 12 см 9 мм. Найдите меньшую сторону треугольника, если одна сторона составляет 17 периметра, а две другие относятся друг к другу как 43 5:8?

Решение:

Для решения задачи необходимо:

1. Перевести периметр треугольника в миллиметры.
2. Найти длину первой стороны.
3. Определить сумму длин двух других сторон.
4. Разделить сумму длин двух других сторон в отношении 5:8.
5. Выбрать наименьшую сторону треугольника.

1. Переведём периметр в миллиметры:

$$12 \text{ см } 9 \text{ мм} = 120 \text{ мм} + 9 \text{ мм} = 129 \text{ мм}$$

2. Найдём длину первой стороны:

$$\frac{17}{43} \cdot 129 = \frac{17 \cdot 129}{43} = \frac{2193}{43} = 51 \text{ (мм)}$$

3. Найдём сумму длин двух других сторон:

$$129 - 51 = 78 \text{ (мм)}$$

4. Разделим сумму длин двух других сторон в отношении 5:8.

Обозначим одну часть за x.

$$5x + 8x = 78$$ $$13x = 78$$ $$x = \frac{78}{13}$$ $$x = 6$$

Найдём длины двух других сторон:

$$5 \cdot 6 = 30 \text{ (мм)}$$ $$8 \cdot 6 = 48 \text{ (мм)}$$

5. Выберем наименьшую сторону треугольника:

Стороны треугольника: 51 мм, 30 мм, 48 мм.

Наименьшая сторона: 30 мм.

Ответ: 30 мм.