15. Периметр треугольника 12 см 9 мм. Найдите меньшую сторону треугольника, если одна сторона составляет \frac{17}{43} периметра, а две другие относятся друг к другу как 5:8?

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо перевести все величины в одну единицу измерения. Переведем периметр из сантиметров и миллиметров в миллиметры:

$$12 \text{ см} = 12 \cdot 10 = 120 \text{ мм}$$.

Следовательно, периметр равен:

$$120 + 9 = 129 \text{ мм}$$.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Определим длину одной стороны треугольника, которая составляет $$\frac{17}{43}$$ от периметра:

$$129 \cdot \frac{17}{43} = \frac{129 \cdot 17}{43} = \frac{2193}{43} = 51 \text{ мм}$$.

2. Определим сумму двух других сторон:

$$129 - 51 = 78 \text{ мм}$$.

3. По условию, две другие стороны относятся как 5:8. Примем одну часть за x. Тогда первая сторона будет 5x, а вторая - 8x. Составим уравнение:

$$5x + 8x = 78$$; $$13x = 78$$; $$x = \frac{78}{13} = 6 \text{ мм}$$.

4. Определим длину меньшей стороны:

$$5 \cdot 6 = 30 \text{ мм}$$.

Ответ: 30