3. Периметр прямоугольного треугольника 12 см, одна из сторон 3 см, другая 5 см. Найдите площадь треугольника.

**Решение:** 1. **Проверяем, является ли треугольник прямоугольным:** Чтобы треугольник был прямоугольным, должно выполняться условие теоремы Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза. * Проверим: \(3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34\). Найдем третью сторону: 12 - 3 - 5 = 4. Так как \(4^2 = 16
e 34\) , то треугольник не прямоугольный. Треугольник со сторонами 3,4 и 5 является прямоугольным так как 3 + 4 + 5 = 12, а \(3^2 + 4^2 = 5^2 \). 2. **Находим площадь прямоугольного треугольника:** Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ см}^2 \] **Ответ:** Площадь треугольника равна 6 см².