5. Углы A, B и C четырёхугольника ABCD относятся как 4:3:5. Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.

Так как около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, то суммы противоположных углов равны 180°. То есть, \angle A + \angle C = 180° и \angle B + \angle D = 180°. Пусть x - коэффициент пропорциональности. Тогда \angle A = 4x, \angle B = 3x, \angle C = 5x. Используем условие, что \angle A + \angle C = 180°: $$4x + 5x = 180°$$ $$9x = 180°$$ $$x = \frac{180°}{9} = 20°$$ Теперь найдем \angle B: $$\angle B = 3x = 3 \cdot 20° = 60°$$ Используем условие, что \angle B + \angle D = 180°: $$60° + \angle D = 180°$$ $$\angle D = 180° - 60° = 120°$$ Ответ: 120°