23 PAABC-?

В треугольник ABC вписана окружность. Окружность касается сторон AB, BC и AC в точках E, M и F соответственно. AE = 4, BM = 10, FC = 6.

Так как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то AE = AF, BM = BE и CF = CM.

Обозначим AE = AF = x, BM = BE = y, CF = CM = z.

Из условия задачи известно, что AE = 4, BM = 10, CF = 6. Следовательно, AF = 4, BE = 10, CM = 6.

Длины сторон треугольника ABC равны:

AB = AE + BE = 4 + 10 = 14

BC = BM + CM = 10 + 6 = 16

AC = AF + CF = 4 + 6 = 10

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC = 14 + 16 + 10 = 40

Периметр треугольника ABC равен 40.

Ответ: 40