55 ABCD – прямоугольник AD – 10, AO-?

ABCD - прямоугольник. AD = 10. AO - половина диагонали прямоугольника. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. AC = BD, AO = OC = BO = OD.

Рассмотрим треугольник AOB. ∠AOB = 120°. AO = BO. Следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. Тогда ∠OAB = ∠OBA = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный. ∠BAD = 90°. ∠ABD = 30°. AD = 10. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

AD = AB/2. Следовательно, BD = 2 * AD = 2 * 10 = 20. BD = AC = 20.

AO = AC/2 = 20/2 = 10

Ответ: AO = 10