П.87 Отрезок MN на 5 см меньше отрезка PQ. Если отрезок PQ увеличить на 7 см, а отрезок MN увеличить в 4 раза, то их длины будут равны. Найдите длины отрезков.

Пояснение:

Эта задача решается с помощью системы уравнений. Обозначим длины отрезков MN и PQ как переменные и составим уравнения, исходя из условий задачи.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначение переменных.
   Пусть длина отрезка MN равна x см, а длина отрезка PQ равна y см.
2. Шаг 2: Составление первого уравнения.
   По условию, отрезок MN на 5 см меньше отрезка PQ. Это можно записать как: x = y - 5.
3. Шаг 3: Составление второго уравнения.
   По условию, если отрезок PQ увеличить на 7 см (станет y + 7), а отрезок MN увеличить в 4 раза (станет 4x), то их длины будут равны. Это можно записать как: 4x = y + 7.
4. Шаг 4: Решение системы уравнений.
   У нас есть система:
   1) x = y - 5
   2) 4x = y + 7
   Подставим первое уравнение (выражение для x) во второе:
   4 * (y - 5) = y + 7
   4y - 20 = y + 7
   Теперь решим это уравнение относительно y:
   4y - y = 7 + 20
   3y = 27
   y = 27 / 3
   y = 9
   Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:
   x = 9 - 5
   x = 4
5. Шаг 5: Проверка.
   Длина MN = 4 см, длина PQ = 9 см. MN на 5 см меньше PQ (9 - 4 = 5).
   Увеличим PQ на 7 см: 9 + 7 = 16 см.
   Увеличим MN в 4 раза: 4 * 4 = 16 см.
   Длины стали равны. Все верно.

Ответ: Длина отрезка MN равна 4 см, а длина отрезка PQ равна 9 см.