П.86 С одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги. На полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально, если на одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой?

Пояснение:

Эта задача решается с помощью системы уравнений. Обозначим количество книг на полках как переменные и составим уравнения, исходя из условий задачи.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначение переменных.
   Пусть x — первоначальное количество книг на первой полке, а y — первоначальное количество книг на второй полке.
2. Шаг 2: Составление уравнений.
   Из условия «на одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой» следует: x = 3y (или y = 3x, но дальше по условию сказано, что сняли 8 книг с одной и положили 32 на другую, и стало поровну. Предположим, что с полки, где было больше книг (x), сняли 8, а на полку, где было меньше (y), положили 32. Тогда после изменений количество книг станет x - 8 и y + 32.
3. Шаг 3: Использование условия равенства книг.
   По условию, после изменений на полках стало книг поровну: x - 8 = y + 32.
4. Шаг 4: Решение системы уравнений.
   У нас есть система:
   1) x = 3y
   2) x - 8 = y + 32
   Подставим первое уравнение во второе:
   3y - 8 = y + 32
   Теперь решим это уравнение относительно y:
   3y - y = 32 + 8
   2y = 40
   y = 40 / 2
   y = 20
   Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:
   x = 3 * 20
   x = 60
5. Шаг 5: Проверка.
   Первоначально на одной полке было 60 книг, на другой — 20. 60 в 3 раза больше 20.
   Сняли 8 книг с первой полки: 60 - 8 = 52.
   Положили 32 книги на вторую полку: 20 + 32 = 52.
   Книг стало поровну — 52. Все верно.

Ответ: Первоначально на одной полке было 60 книг, а на другой — 20 книг.