п.31. Решите уравнение: 1) 7 \(\cdot\) (x - 4) - 7 = 8 \(\cdot\) (x - 4); 2) 6 \(\cdot\) (x - 7) + 13x = 7 \(\cdot\) (2x - 6) + 27; 3) (1,3y - 5,9) \(\cdot\) (-3,5) = 6,8y - 11,13; 4) 1,2 \(\cdot\) (z - 2,1) = 1,3 \(\cdot\) (z - 1,6) - 0,52.

Решение:

1) 7 \(\cdot\) (x - 4) - 7 = 8 \(\cdot\) (x - 4)

1. Раскроем скобки: $$7x - 28 - 7 = 8x - 32$$
2. Упростим: $$7x - 35 = 8x - 32$$
3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: $$7x - 8x = -32 + 35$$
4. Получим: $$-x = 3$$
5. Отсюда: $$x = -3$$

2) 6 \(\cdot\) (x - 7) + 13x = 7 \(\cdot\) (2x - 6) + 27

1. Раскроем скобки: $$6x - 42 + 13x = 14x - 42 + 27$$
2. Упростим: $$19x - 42 = 14x - 15$$
3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: $$19x - 14x = -15 + 42$$
4. Получим: $$5x = 27$$
5. Отсюда: $$x = \frac{27}{5} = 5,4$$

3) (1,3y - 5,9) \(\cdot\) (-3,5) = 6,8y - 11,13

1. Раскроем скобки: $$-4,55y + 20,65 = 6,8y - 11,13$$
2. Перенесем члены с y в одну сторону, а числа в другую: $$20,65 + 11,13 = 6,8y + 4,55y$$
3. Упростим: $$31,78 = 11,35y$$
4. Отсюда: $$y = \frac{31,78}{11,35} = 2,8$$

4) 1,2 \(\cdot\) (z - 2,1) = 1,3 \(\cdot\) (z - 1,6) - 0,52

1. Раскроем скобки: $$1,2z - 2,52 = 1,3z - 2,08 - 0,52$$
2. Упростим: $$1,2z - 2,52 = 1,3z - 2,6$$
3. Перенесем члены с z в одну сторону, а числа в другую: $$-2,52 + 2,6 = 1,3z - 1,2z$$
4. Получим: $$0,08 = 0,1z$$
5. Отсюда: $$z = \frac{0,08}{0,1} = 0,8$$

Ответ:

1. $$x = -3$$
2. $$x = 5,4$$
3. $$y = 2,8$$
4. $$z = 0,8$$