Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите А₁В₁, если АВ=13см, АА₁=3см, ВВ₁=8см.

Чтобы найти длину отрезка А₁В₁, рассмотрим прямоугольную трапецию АА₁В₁В. Проведем А₁Н || АВ, тогда А₁Н = АВ = 13 см.

ВН = ВВ₁ - АА₁ = 8 см - 3 см = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁ВН. По теореме Пифагора:

$$A_1B_1^2 = A_1H^2 + BH^2$$ $$A_1B_1^2 = 13^2 + 5^2 = 169 + 25 = 194$$ $$A_1B_1 = \sqrt{194} \text{ см}$$

Ответ: $$A_1B_1 = \sqrt{194} \text{ см}$$