276 1) Отрезок АВ длиной 15 см разделен точкой С в отношении 3: 7. Найди длину каждой части. 10 , причем одна из 9 2) Отрезок М№ разделен точкой К в отношении 3,4: 1 частей отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка? 3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Чему равен периметр треугольника?

Решение:

1) Отрезок AB длиной 15 см разделен точкой C в отношении 3:7.

1. Сумма отношений: 3 + 7 = 10
2. Длина одной части: 15 см / 10 = 1,5 см
3. Длина первой части (AC): 3 * 1,5 см = 4,5 см
4. Длина второй части (CB): 7 * 1,5 см = 10,5 см

Ответ: Длина части AC = 4,5 см, длина части CB = 10,5 см

2) Отрезок MN разделен точкой K в отношении 3,4 : \(\frac{1}{9}\), причем одна из частей отрезка на 8 м больше другой.

1. Преобразуем отношение: 3,4 : \(\frac{1}{9}\) = 3,4 : 0,111... ≈ 3,4 : 0,11
2. Пусть первая часть 3,4x, вторая часть 0,11x. Разница между частями: 3,4x - 0,11x = 8 м
3. 3,29x = 8 м
4. x = 8 м / 3,29 ≈ 2,43 м
5. Длина первой части: 3,4 * 2,43 м ≈ 8,26 м
6. Длина второй части: 0,11 * 2,43 м ≈ 0,27 м
7. Длина всего отрезка: 8,26 м + 0,27 м ≈ 8,53 м

Ответ: Длина всего отрезка MN ≈ 8,53 м

3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Чему равен периметр треугольника?

1. Преобразуем 1 м 8 дм = 18 дм
2. Пусть стороны треугольника 3x, 4x и 6x. Среднее арифметическое большей и меньшей сторон: (3x + 6x) / 2 = 18 дм
3. 9x / 2 = 18 дм
4. 9x = 36 дм
5. x = 4 дм
6. Длины сторон: 3 * 4 дм = 12 дм, 4 * 4 дм = 16 дм, 6 * 4 дм = 24 дм
7. Периметр треугольника: 12 дм + 16 дм + 24 дм = 52 дм

Ответ: Периметр треугольника равен 52 дм