Острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, равен 41°. Одна из дуг, заключённых между секущими, равна 138°. Найдите вторую дугу.

Дано: угол между секущими = 41°, одна из дуг = 138°. Найти: вторую дугу. Решение: Пусть угол между секущими равен \(\alpha = 41^\circ\). Пусть большая дуга равна \(\stackrel{\frown}{L} = 138^\circ\), а меньшая дуга равна \(\stackrel{\frown}{S}\). Тогда угол между секущими, проведенными из точки вне окружности, равен полуразности дуг, заключенных между секущими: \(\alpha = \frac{\stackrel{\frown}{L} - \stackrel{\frown}{S}}{2}\) Подставим известные значения: \(41^\circ = \frac{138^\circ - \stackrel{\frown}{S}}{2}\) Умножим обе части на 2: \(82^\circ = 138^\circ - \stackrel{\frown}{S}\) Выразим \(\stackrel{\frown}{S}\): \(\stackrel{\frown}{S} = 138^\circ - 82^\circ = 56^\circ\) Ответ: 56°.