Из точки A, лежащей на окружности с центром в точке O, проведена хорда AC и диаметр AB. Дуга AC содержит 140°. Найдите угол, смежный с углом BAC.

Дано: окружность с центром O, точка A лежит на окружности, AC - хорда, AB - диаметр, дуга AC = 140°. Найти: угол, смежный с углом BAC. Решение: 1. Угол \(\angle AOC\) - центральный угол, опирающийся на дугу AC. Значит, \(\angle AOC = 140^\circ\). 2. Угол \(\angle ABC\) - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Значит, \(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ\). 3. Так как AB - диаметр, то \(\angle ACB = 90^\circ\) (вписанный угол, опирающийся на диаметр). 4. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Сумма углов треугольника равна 180°. \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\) \(\angle BAC + 70^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) \(\angle BAC = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ\). 5. Угол, смежный с углом BAC, равен \(180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ\). Ответ: 160°.