Найдите хорду, стягивающую дугу в 90°, если радиус окружности равен 5 см.

Рассмотрим окружность с центром в точке O и радиусом R = 5 см. Хорда стягивает дугу в 90°. Обозначим концы хорды A и B. Тогда угол \(\angle AOB = 90^\circ\). Треугольник \(\triangle AOB\) - равнобедренный, так как OA = OB = R. Поскольку \(\angle AOB = 90^\circ\), то \(\triangle AOB\) - прямоугольный равнобедренный треугольник. Длину хорды AB найдем по теореме Пифагора: \(AB^2 = OA^2 + OB^2 = R^2 + R^2 = 2R^2\) \(AB = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2}\) Подставим значение R = 5 см: \(AB = 5\sqrt{2}\) см. Ответ: \(5\sqrt{2}\) см.