28. Основания равнобедренной трапеции равны 63 и 77, боковая сторона 25. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция с основаниями a = 63 и b = 77, и боковыми сторонами c = 25. Необходимо найти длину диагонали трапеции.

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Отрезки, отсекаемые высотами на большем основании, равны:

\[x = \frac{b - a}{2} = \frac{77 - 63}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком x. Найдем высоту h, используя теорему Пифагора:

\[c^2 = h^2 + x^2\] \[25^2 = h^2 + 7^2\] \[625 = h^2 + 49\] \[h^2 = 625 - 49\] \[h^2 = 576\] \[h = \sqrt{576} = 24\]

3. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, диагональю и частью большего основания. Длина этой части равна сумме меньшего основания и отрезка x:

\[y = a + x = 63 + 7 = 70\]

4. Найдем диагональ d, используя теорему Пифагора:

\[d^2 = h^2 + y^2\] \[d^2 = 24^2 + 70^2\] \[d^2 = 576 + 4900\] \[d^2 = 5476\] \[d = \sqrt{5476} = 74\]

Ответ: 74

Проверка за 10 секунд: Высота 24, отрезок 70. Диагональ равна sqrt(24^2 + 70^2) = 74.

Уровень Эксперт: Запомни, что диагональ равнобедренной трапеции можно найти, используя теорему Пифагора и предварительно найдя высоту.