4. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона — 13 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = BC = 13 см, AC = 10 см, а BD - высота, проведённая к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, то высота BD является и медианой, значит AD = DC = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Найдем BD по теореме Пифагора: \( BD^2 = AB^2 - AD^2 \) \( BD^2 = 13^2 - 5^2 \) \( BD^2 = 169 - 25 \) \( BD^2 = 144 \) \( BD = \sqrt{144} = 12 \) см Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла ABD. \( sin(∠ABD) = \frac{AD}{AB} = \frac{5}{13} \) \( cos(∠ABD) = \frac{BD}{AB} = \frac{12}{13} \) \( tg(∠ABD) = \frac{AD}{BD} = \frac{5}{12} \) Ответ: \( sin(∠ABD) = \frac{5}{13} \), \( cos(∠ABD) = \frac{12}{13} \), \( tg(∠ABD) = \frac{5}{12} \).