20. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 16см². Найдите боковую поверхность цилиндра.

Решение:

Дано: Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого \(16 \text{ см}^2\).

Найти: Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_{\text{бок}}\,.

1. Найдем сторону квадрата \(a\), зная его площадь:

   \[a^2 = 16 \text{ см}^2\]

   \[a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\]

   Так как осевое сечение - квадрат, то высота цилиндра \(h\) равна стороне квадрата, и диаметр основания \(d\) также равен стороне квадрата:

   \[h = a = 4 \text{ см}\]

   \[d = a = 4 \text{ см}\]

2. Радиус основания цилиндра \(r\) равен половине диаметра:

   \[r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}\]

3. Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_{\text{бок}}\) вычисляется по формуле:

   \[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\]

   Подставляем известные значения:

   \[S_{\text{бок}} = 2 \pi (2) (4) = 16 \pi \approx 50.27 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(16 \pi\) см² или приблизительно 50.27 см².

Проверка за 10 секунд: Удостоверьтесь, что правильно нашли сторону квадрата и применили формулу площади боковой поверхности цилиндра.

Доп. профит: Выучите формулы для нахождения объема и полной поверхности цилиндра!