19. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 6 см; 9 см; 6/3 см. Вычислить объем.

Решение:

Дано: Измерения прямоугольного параллелепипеда: a = 6 см, b = 9 см, c = 6√3 см

Найти: Диагональ d и объем V.

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда d вычисляется по формуле:

   \[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]

   Подставляем известные значения:

   \[d = \sqrt{6^2 + 9^2 + (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 81 + 108} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\]

2. Объем прямоугольного параллелепипеда V вычисляется по формуле:

   \[V = a \cdot b \cdot c\]

   Подставляем известные значения:

   \[V = 6 \cdot 9 \cdot 6\sqrt{3} = 324\sqrt{3} \approx 561.18 \text{ см}^3\]

Ответ: Диагональ параллелепипеда равна 15 см, объем равен \(324\sqrt{3}\) см³ или приблизительно 561.18 см³.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно применили формулы для диагонали и объема параллелепипеда.

Доп. профит: Выучите формулы для нахождения площади поверхности параллелепипеда!