4. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. (26)

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см.

1. Шаг 1: Определение переменных.

   Пусть x - боковая сторона треугольника, y - основание.

2. Шаг 2: Запись уравнений.

   Периметр равен 77 см:

   \[2x + y = 77\]

   Одна из сторон на 17 см меньше другой. Рассмотрим два случая:

   • Боковая сторона меньше основания: x = y - 17
   • Основание меньше боковой стороны: y = x - 17

3. Шаг 3: Решение системы уравнений для первого случая (x = y - 17).

   Подставим x = y - 17 в уравнение периметра:

   \[2(y - 17) + y = 77\] \[2y - 34 + y = 77\] \[3y = 111\] \[y = 37\]

   Теперь найдем x:

   \[x = 37 - 17 = 20\]

   Стороны треугольника: 20, 20, 37. Проверим, выполняется ли условие тупоугольности:

   \[20^2 + 20^2 < 37^2\] \[400 + 400 < 1369\] \[800 < 1369\]

   Проверим, выполняется ли неравенство треугольника:

   20 + 20 > 37

   \[40 > 37\]

4. Шаг 4: Решение системы уравнений для второго случая (y = x - 17).

   Подставим y = x - 17 в уравнение периметра:

   \[2x + (x - 17) = 77\] \[3x - 17 = 77\] \[3x = 94\] \[x = \frac{94}{3} \approx 31.33\]

   Теперь найдем y:

   \[y = \frac{94}{3} - 17 = \frac{94 - 51}{3} = \frac{43}{3} \approx 14.33\]

   Стороны треугольника: 31.33, 31.33, 14.33. Проверим, выполняется ли условие тупоугольности:

   \[31.33^2 + 31.33^2 < 14.33^2\] \[981.56 + 981.56 < 205.35\]

   Так как это неверно, данный случай не подходит.

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см.