5. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.

Решение:

Пусть x - длина боковой стороны треугольника, тогда возможны два случая:

1. Основание больше боковой стороны на 9 см. Тогда длина основания равна x + 9. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: $$P = x + x + (x + 9) = 45$$. Упростим уравнение: $$3x + 9 = 45$$. $$3x = 36$$. $$x = 12$$. Тогда длины сторон треугольника будут 12 см, 12 см и 21 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 12 + 12 > 21 (24 > 21) - выполняется, 12 + 21 > 12 (33 > 12) - выполняется. Так как треугольник тупоугольный, то $$a^2 + b^2 < c^2$$, где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы. Тогда, в нашем случае: $$12^2 + 12^2 < 21^2$$, $$144 + 144 < 441$$, $$288 < 441$$. Следовательно, такое решение возможно.
2. Боковая сторона больше основания на 9 см. Тогда длина основания равна x - 9. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: $$P = x + x + (x - 9) = 45$$. Упростим уравнение: $$3x - 9 = 45$$. $$3x = 54$$. $$x = 18$$. Тогда длины сторон треугольника будут 18 см, 18 см и 9 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 18 + 9 > 18 (27 > 18) - выполняется, 18 + 18 > 9 (36 > 9) - выполняется. Так как треугольник тупоугольный, то $$a^2 + b^2 < c^2$$, где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы. Тогда, в нашем случае: $$18^2 + 18^2 < 9^2$$, $$324 + 324 < 81$$, $$648 < 81$$. Следовательно, такое решение невозможно.

Ответ: Стороны треугольника равны 12 см, 12 см и 21 см.