Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
К.Р.-3 «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» Вариант 2 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла CFN. 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке? 4. Докажите, что ∠A = ∠C, если известно, что АВ||CD и BC||AD. 5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠М = 30°, отрезок FD- биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.
Ответ:
Привет! Давай выполним это задание.
-
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
Решение:
Сумма углов в треугольнике равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Пусть угол при вершине равен x. Тогда: \[38° + 38° + x = 180°\] \[76° + x = 180°\] \[x = 180° - 76°\] \[x = 104°\]Ответ: 104°
- Найдите градусную меру угла CFN.
Решение:
Угол AKD = 107°, тогда смежный с ним угол AKM = 180° - 107° = 73°.
Так как MK || NC, то угол AKM = углу KCF как соответственные углы при параллельных прямых, то есть угол KCF = 73°.
Угол KCF = 73°, тогда угол NCF = 44° (дано на рисунке), следовательно, угол CFN = 180° - (73° + 44°) = 180° - 117° = 63°.Ответ: 63°
- Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке?
Решение:
Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°.
Тогда угол ACB = 180° - (60° + 36°) = 180° - 96° = 84°.
Так как CE - биссектриса угла ACB, то угол ECF = 84° / 2 = 42°.
Рассмотрим треугольник ECF. В этом треугольнике угол CEF = 24°, угол ECF = 42°.
Тогда угол EFC = 180° - (24° + 42°) = 180° - 66° = 114°.Ответ: 114°
- Докажите, что ∠A = ∠C, если известно, что АВ||CD и BC||AD.
Решение:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как AB || CD и BC || AD, то ABCD - параллелограмм по определению. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠A = ∠C.Ответ: Доказано, что ∠A = ∠C
- В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠М = 30°, отрезок FD- биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.
Решение:
Так как FD - биссектриса угла MFN, то угол MFD = углу DFN = (90° - 30°) / 2 = 60° / 2 = 30°.
Рассмотрим треугольник FDN. В этом треугольнике угол FDN = 90°, угол DFN = 30°.
Тогда DN = FD \cdot cos(30°) = 20 \cdot (\sqrt{3} / 2) = 10\sqrt{3} см.
Угол DFN = 30°, следовательно, FN = 2 \cdot DN = 2 \cdot 10\sqrt{3} = 20\sqrt{3} см.
Теперь рассмотрим треугольник MNF. В этом треугольнике угол N = 90°, угол M = 30°.
Тогда MN = FN \cdot cos(30°) = 20\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} / 2) = 20 \cdot (3 / 2) = 30 см.Ответ: 30 см
Все получилось! Ты молодец! Так держать!
