Одна из сторон равнобедренного треугольника в 2 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны треугольника, если его периметр равен 70 см.

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Одна сторона в 2 раза больше другой.
• Периметр $$ \text{P} = 70 \text{ см} $$.

Найти:

• Меньшую сторону треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая:

Случай 1: Боковые стороны в 2 раза больше основания.

1. Обозначим стороны:
• Пусть основание $$ \text{AC} = x $$ см.
• Тогда боковые стороны $$ \text{AB} = \text{BC} = 2x $$ см.
2. Составим уравнение по периметру:
• $$ \text{AB} + \text{BC} + \text{AC} = 70 $$
• $$ 2x + 2x + x = 70 $$
• $$ 5x = 70 $$
• $$ x = \frac{70}{5} = 14 $$
3. Найдем стороны:
• Основание $$ \text{AC} = 14 \text{ см} $$.
• Боковые стороны $$ \text{AB} = \text{BC} = 2 \times 14 = 28 \text{ см} $$.
• Меньшая сторона в этом случае — основание, 14 см.

Случай 2: Основание в 2 раза больше боковых сторон.

1. Обозначим стороны:
• Пусть боковые стороны $$ \text{AB} = \text{BC} = x $$ см.
• Тогда основание $$ \text{AC} = 2x $$ см.
2. Составим уравнение по периметру:
• $$ \text{AB} + \text{BC} + \text{AC} = 70 $$
• $$ x + x + 2x = 70 $$
• $$ 4x = 70 $$
• $$ x = \frac{70}{4} = 17.5 $$
3. Найдем стороны:
• Боковые стороны $$ \text{AB} = \text{BC} = 17.5 \text{ см} $$.
• Основание $$ \text{AC} = 2 \times 17.5 = 35 \text{ см} $$.
• Меньшая сторона в этом случае — боковая сторона, 17.5 см.

Ответ: Меньшая сторона может быть 14 см или 17.5 см.