5. ΔABC равнобедренный, основание в 3 раза меньше боковой стороны, периметр равен 70 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Дано:

• $$ \triangle \text{ABC} $$ — равнобедренный.
• Основание (AC) в 3 раза меньше боковой стороны (AB = BC).
• Периметр $$ \text{P} = 70 \text{ см} $$.

Найти:

• Боковую сторону ($$ \text{AB} $$ или $$ \text{BC} $$).

Решение:

1. Обозначим стороны:
• Пусть боковая сторона $$ \text{AB} = \text{BC} = x $$ см.
• Тогда основание $$ \text{AC} = \frac{x}{3} $$ см.
2. Составим уравнение по периметру:
• Периметр — это сумма всех сторон треугольника.
• $$ \text{AB} + \text{BC} + \text{AC} = 70 $$
• $$ x + x + \frac{x}{3} = 70 $$
3. Решим уравнение:
• $$ 2x + \frac{x}{3} = 70 $$
• Приведем к общему знаменателю:
• $$ \frac{6x}{3} + \frac{x}{3} = 70 $$
• $$ \frac{7x}{3} = 70 $$
• Умножим обе части на 3:
• $$ 7x = 70 \times 3 $$
• $$ 7x = 210 $$
• Разделим обе части на 7:
• $$ x = \frac{210}{7} $$
• $$ x = 30 $$
4. Найдем длины сторон:
• Боковая сторона $$ \text{AB} = \text{BC} = x = 30 \text{ см} $$.
• Основание $$ \text{AC} = \frac{x}{3} = \frac{30}{3} = 10 \text{ см} $$.
• Проверка: $$ 30 + 30 + 10 = 70 \text{ см} $$. Все верно.

Ответ: 30 см