2. Один из катетов равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Пусть один катет равен $$a = 12$$ см, а гипотенуза равна $$c = 13$$ см. Нужно найти второй катет $$b$$ и площадь треугольника $$S$$.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Отсюда $$b^2 = c^2 - a^2$$.

$$b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$

$$b = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2$$

Ответ: Второй катет равен 5 см, площадь треугольника равна 30 см².