O) \( \frac{2\frac{2}{3}}{5} = \frac{1\frac{1}{6}}{3x+\frac{1}{6}} \)

Решение:

1. Перепишем смешанные числа в виде неправильных дробей: \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \) и \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{\frac{8}{3}}{5} = \frac{\frac{7}{6}}{3x+\frac{1}{6}} \).
3. Упростим первую дробь: \( \frac{8}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15} \).
4. Уравнение: \( \frac{8}{15} = \frac{\frac{7}{6}}{3x+\frac{1}{6}} \).
5. Перемножим крест-накрест: \( 8 \cdot (3x+\frac{1}{6}) = 15 \cdot \frac{7}{6} \).
6. \( 24x + \frac{8}{6} = \frac{105}{6} \).
7. \( 24x + \frac{4}{3} = \frac{35}{2} \).
8. Перенесём число в правую часть: \( 24x = \frac{35}{2} - \frac{4}{3} \).
9. Приведём к общему знаменателю 6: \( 24x = \frac{105}{6} - \frac{8}{6} \).
10. \( 24x = \frac{97}{6} \).
11. Разделим обе части на 24: \( x = \frac{97}{6 \cdot 24} \).
12. \( x = \frac{97}{144} \).

Ответ: x = 97/144.