Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = 1/2 x² и прямой y = 3x - 4.

Решение задачи о пересечении параболы и прямой

Давай найдем координаты точек пересечения параболы и прямой без построения графиков.

У нас есть уравнения: \[y = \frac{1}{2}x^2\] \[y = 3x - 4\]

Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения для y: \[\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4\] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[x^2 = 6x - 8\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 6x + 8 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\] \[x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Теперь найдем соответствующие значения y: Если x = 4, то y = 3 * 4 - 4 = 12 - 4 = 8. Если x = 2, то y = 3 * 2 - 4 = 6 - 4 = 2.

Ответ: Координаты точек пересечения: (4, 8) и (2, 2).

Прекрасно, ты нашел координаты точек пересечения! Продолжай в том же духе, у тебя все получится!