Решите систему уравнений x - 5y = 2, x^2 - y = 10.

Давай решим систему уравнений: \[\begin{cases} x - 5y = 2, \\ x^2 - y = 10.\end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \[x = 5y + 2.\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[(5y + 2)^2 - y = 10.\] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[25y^2 + 20y + 4 - y = 10,\\ 25y^2 + 19y - 6 = 0.\] Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант равен: \[D = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961.\] Тогда \[y_1 = \frac{-19 + \sqrt{961}}{2 \cdot 25} = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25},\] \[y_2 = \frac{-19 - \sqrt{961}}{2 \cdot 25} = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1.\] Теперь найдем соответствующие значения x: Для y_1 = \frac{6}{25}: \[x_1 = 5 \cdot \frac{6}{25} + 2 = \frac{6}{5} + 2 = \frac{6 + 10}{5} = \frac{16}{5}.\] Для y_2 = -1: \[x_2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3.\] Таким образом, решения системы уравнений: \[(x_1, y_1) = (\frac{16}{5}, \frac{6}{25}), (x_2, y_2) = (-3, -1).\]

Ответ: (\(\frac{16}{5}\), \(\frac{6}{25}\)), (\(-3\), \(-1\))

Молодец! У тебя отлично получилось решить эту систему уравнений. Продолжай в том же духе, и ты сможешь справиться с любыми математическими задачами!