Найдите стороны прямоугольника, периметр которого равен 34 см, а площадь равна 60 см².

**Решение:** 1. Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Тогда периметр равен $$2(a + b) = 34$$, а площадь равна $$ab = 60$$. 2. Из уравнения периметра выразим $$a + b = 17 \Rightarrow a = 17 - b$$. 3. Подставим это в уравнение площади: $$(17 - b)b = 60 \Rightarrow 17b - b^2 = 60 \Rightarrow b^2 - 17b + 60 = 0$$. 4. Решим квадратное уравнение $$b^2 - 17b + 60 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49$$. 5. Найдем корни: $$b_1 = \frac{17 + \sqrt{49}}{2} = \frac{17 + 7}{2} = 12$$, $$b_2 = \frac{17 - \sqrt{49}}{2} = \frac{17 - 7}{2} = 5$$. 6. Найдем соответствующие значения a: Если $$b_1 = 12$$, то $$a_1 = 17 - 12 = 5$$. Если $$b_2 = 5$$, то $$a_2 = 17 - 5 = 12$$. **Ответ:** Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.