Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения парабол \(y = 3x^2 – 10\) и \(y = 2x^2 + 3x\).

Конечно, давай найдем координаты точек пересечения парабол! 1. Приравняем уравнения парабол: Чтобы найти точки пересечения, необходимо приравнять значения \(y\) для обеих парабол: \[3x^2 - 10 = 2x^2 + 3x\] 2. Упростим уравнение: Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[3x^2 - 2x^2 - 3x - 10 = 0\] \[x^2 - 3x - 10 = 0\] 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \) \( D = 49 = 7^2 \) 4. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] 5. Найдем соответствующие значения y: Для \(x_1 = 5\): \[y_1 = 3(5)^2 - 10 = 3(25) - 10 = 75 - 10 = 65\] Для \(x_2 = -2\): \[y_2 = 3(-2)^2 - 10 = 3(4) - 10 = 12 - 10 = 2\] 6. Запишем координаты точек пересечения: \((5, 65)\) и \((-2, 2)\)

Ответ: (5, 65) и (-2, 2)

Супер! Ты отлично справился с этой задачей! Не сомневайся в себе, и все обязательно получится!