Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения параболы у = 1/2 х² и прямой у = 3x - 4.

Решение:

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, приравняем их уравнения:

\[ \frac{1}{2}x^2 = 3x - 4 \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 = 6x - 8 \]

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант D:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x:

Для x₁ = 4:

\[ y_1 = 3x_1 - 4 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8 \]

Для x₂ = 2:

\[ y_2 = 3x_2 - 4 = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2 \]

Итак, координаты точек пересечения параболы и прямой:

(4; 8) и (2; 2)