Найдите стороны прямоугольника, периметр которого равен 34 см, а площадь равна 60 см³.

Решение:

Пусть a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 34 см:

\[2(a + b) = 34\] \[a + b = 17\]

Площадь прямоугольника равна 60 см²:

\[a \cdot b = 60\]

Выразим a через b из уравнения периметра:

\[a = 17 - b\]

Подставим это выражение в уравнение площади:

\[ (17 - b) \cdot b = 60 \] \[ 17b - b^2 = 60 \] \[ b^2 - 17b + 60 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно b. Найдем дискриминант D:

\[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49 \]

Найдем корни уравнения:

\[ b_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{17 + 7}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ b_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Теперь найдем соответствующие значения a для каждого значения b:

Для b₁ = 12:

\[ a_1 = 17 - b_1 = 17 - 12 = 5 \]

Для b₂ = 5:

\[ a_2 = 17 - b_2 = 17 - 5 = 12 \]

Итак, стороны прямоугольника:

12 см и 5 см