28. Назовите метод решения уравнения 5²ˣ⁻¹+5ˣ⁺¹=250

Метод решения уравнения 5^2x-1 + 5^x+1 = 250:

1. Преобразование уравнения:

5^2x-1 + 5^x+1 = 250

5^2x / 5 + 5^x * 5 = 250

2. Замена переменной: Пусть t = 5^x, тогда (5^x)² = t².
3. Подстановка в уравнение: t² / 5 + 5t = 250.
4. Умножение обеих частей на 5: t² + 25t = 1250.
5. Приведение к квадратному уравнению: t² + 25t - 1250 = 0.
6. Решение квадратного уравнения:

D = 25² - 4 * 1 * (-1250) = 625 + 5000 = 5625

t₁ = (-25 + √5625) / (2 * 1) = (-25 + 75) / 2 = 25

t₂ = (-25 - √5625) / (2 * 1) = (-25 - 75) / 2 = -50

7. Возврат к исходной переменной:

5^x = 25, следовательно x = 2

5^x = -50 (не имеет решения, так как 5^x всегда положительно)

Этот метод называется методом замены переменной.

Ответ: Метод замены переменной.