Найти значение выражения: 1) 5³ ⋅ 2² ⋅ 3 10² ⋅ 15 ; 2) (3²)⁴ ⋅ 4⁵ 36⁴ ⋅ 2² .

Решение:

1. \( \frac{5^3 \cdot 2^2 \cdot 3}{10^2 \cdot 15} = \frac{125 \cdot 4 \cdot 3}{(10 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{125 \cdot 4 \cdot 3}{100 \cdot 15} = \frac{1500}{1500} = 1 \)
2. \( \frac{(3^2)^4 \cdot 4^5}{36^4 \cdot 2^2} = \frac{3^8 \cdot (2^2)^5}{(6^2)^4 \cdot 2^2} = \frac{3^8 \cdot 2^{10}}{6^8 \cdot 2^2} = \frac{3^8 \cdot 2^{10}}{(2 \cdot 3)^8 \cdot 2^2} = \frac{3^8 \cdot 2^{10}}{2^8 \cdot 3^8 \cdot 2^2} = \frac{2^{10}}{2^{10}} = 1 \)

Ответ: 1) 1; 2) 1.