Найти числовое значение выражения, предварительно упростив его: \(\frac{3}{8}\)m³n² ⋅ (\(-\frac{2}{3}\)mn)³ при m = \(\frac{3}{2}\), n = 2

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
2. \( \frac{3}{8}m^3n^2 \cdot \left(-\frac{2}{3}mn\right)^3 = \frac{3}{8}m^3n^2 \cdot \left(-\frac{2^3}{3^3}m^3n^3\right) = \frac{3}{8}m^3n^2 \cdot \left(-\frac{8}{27}m^3n^3\right) \)
3. Теперь перемножим полученные выражения:
4. \( \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{8}{27}\right) \cdot m^3 \cdot m^3 \cdot n^2 \cdot n^3 = \left(\frac{3 \cdot (-8)}{8 \cdot 27}\right) \cdot m^{3+3} \cdot n^{2+3} = \left(-\frac{24}{216}\right) \cdot m^6 \cdot n^5 = -\frac{1}{9}m^6n^5 \)
5. Теперь подставим значения m = \(\frac{3}{2}\) и n = 2:
6. \( -\frac{1}{9} \left(\frac{3}{2}\right)^6 (2)^5 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{3^6}{2^6} \cdot 2^5 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{729}{64} \cdot 32 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{729 \cdot 32}{64} = -\frac{729 \cdot 1}{9 \cdot 2} = -\frac{729}{18} = -40.5 \)

Ответ: -40.5.