2. Найти sina, tga, sin2a, cos2x, если cos a = - \frac{9}{41} u \frac{π}{2} < α <π;

Ответ: Решение ниже

Дано cos α = -\frac{9}{41}, \(\frac{π}{2} < α < π\). Значит, α находится во II четверти, где sin α > 0.

Шаг 1: Найдем sin α, используя основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1. sin² α = 1 - cos² α = 1 - (-\frac{9}{41})² = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681}. Так как sin α > 0 во II четверти, sin α = \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \frac{40}{41}.

Шаг 2: Найдем tg α, используя определение тангенса: tg α = \frac{sin α}{cos α}. tg α = \frac{\frac{40}{41}}{-\frac{9}{41}} = -\frac{40}{9}.

Шаг 3: Найдем sin 2α, используя формулу двойного угла: sin 2α = 2 sin α cos α. sin 2α = 2 \cdot \frac{40}{41} \cdot (-\frac{9}{41}) = -\frac{720}{1681}.

Шаг 4: Найдем cos 2α, используя формулу двойного угла: cos 2α = cos² α - sin² α. cos 2α = (-\frac{9}{41})² - (\frac{40}{41})² = \frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} = -\frac{1519}{1681}.

Ответ: sin α = \frac{40}{41}; tg α = -\frac{40}{9}; sin 2α = -\frac{720}{1681}; cos 2α = -\frac{1519}{1681}