3. Найти седьмой член и сумму первых семи чисел геометрической прогрессии, если $$b_1 = -32$$, $$q = \frac{1}{2}$$.

Дано: $$b_1 = -32$$, $$q = \frac{1}{2}$$. Необходимо найти $$b_7$$ и $$S_7$$. Общая формула для $$n$$-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$ $$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -32 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -32 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{1}{2}$$ Общая формула для суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии: $$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$ $$S_7 = \frac{b_1(1 - q^7)}{1 - q} = \frac{-32(1 - (\frac{1}{2})^7)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32(1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} = -64(1 - \frac{1}{128}) = -64(\frac{127}{128}) = -\frac{127}{2} = -63.5$$ Ответ: Седьмой член прогрессии равен $$-\frac{1}{2}$$, сумма первых семи членов равна $$-63.5$$.