2. Найти двадцать пятый член арифметической прогрессии и сумму первых двадцати пяти членов этой прогрессии, если $$a_1=12$$, $$d=-3$$.

Дано: $$a_1 = 12$$, $$d = -3$$. Необходимо найти $$a_{25}$$ и $$S_{25}$$. Общая формула для $$n$$-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ $$a_{25} = a_1 + (25-1)d = 12 + 24(-3) = 12 - 72 = -60$$ Общая формула для суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ $$S_{25} = \frac{25(a_1 + a_{25})}{2} = \frac{25(12 - 60)}{2} = \frac{25(-48)}{2} = 25(-24) = -600$$ Ответ: Двадцать пятый член прогрессии равен -60, сумма первых двадцати пяти членов равна -600.