1. Найти производную: а) 7х3 - 2x7 6) 4x² - 3x + 5Sin(x) в) (2x² + ln(x))(4 + X x3) г) x2 -1

1. Найдем производную для каждого случая:

a) $$y = 7x^3 - 2x^7$$

$$y' = 7 \cdot 3x^2 - 2 \cdot 7x^6 = 21x^2 - 14x^6$$

б) $$y = 4x^2 - 3x + 5\sin(x)$$ $$y' = 4 \cdot 2x - 3 + 5\cos(x) = 8x - 3 + 5\cos(x)$$

в) $$y = (2x^2 + \ln(x))(4 + \frac{x}{x^3}) = (2x^2 + \ln(x))(4 + \frac{1}{x^2})$$ $$y' = (4x + \frac{1}{x})(4 + \frac{1}{x^2}) + (2x^2 + \ln(x))(-\frac{2}{x^3}) = 16x + \frac{4}{x^2} + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^3} - \frac{4}{x} - \frac{2 \ln(x)}{x^3} = 16x + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{x^3} - \frac{2 \ln(x)}{x^3}$$

г) $$y = \frac{x}{x^2 - 1}$$ $$y' = \frac{1 \cdot (x^2 - 1) - x \cdot 2x}{(x^2 - 1)^2} = \frac{x^2 - 1 - 2x^2}{(x^2 - 1)^2} = \frac{-x^2 - 1}{(x^2 - 1)^2} = -\frac{x^2 + 1}{(x^2 - 1)^2}$$

Ответ: а) $$y' = 21x^2 - 14x^6$$; б) $$y' = 8x - 3 + 5\cos(x)$$; в) $$y' = 16x + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{x^3} - \frac{2 \ln(x)}{x^3}$$; г) $$y' = -\frac{x^2 + 1}{(x^2 - 1)^2}$$