Найти острые углы прямоугольного треугольника АВС, с прямым углом С, если один из них: а) в 2 раза больше другого; б) на 40° больше другого.

а) Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 2x. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Решение:

$$x + 2x = 90°$$

$$3x = 90°$$

$$x = \frac{90°}{3} = 30°$$

Меньший угол: 30°

Больший угол: $$2 \cdot 30° = 60°$$

б) Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 40°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Решение:

$$x + (x + 40°) = 90°$$

$$2x + 40° = 90°$$

$$2x = 50°$$

$$x = \frac{50°}{2} = 25°$$

Меньший угол: 25°

Больший угол: $$25° + 40° = 65°$$

Ответ: a) 30°, 60°; б) 25°, 65°