4. Найти область определения функции у = logs (2x² - 7x + 3)

4. Найдем область определения функции

$$y = log_5(2x^2-7x+3)$$.

Логарифмическая функция определена, когда выражение под знаком логарифма больше нуля:

$$2x^2 - 7x + 3 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$2x^2 - 7x + 3 = 0$$

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой корни квадратного уравнения и определим знаки на каждом интервале:

------------(+0)--------(0.5)------------(-0)------------(3)------------(+0)---------

Выбираем интервалы, где функция больше нуля:

$$x \in (-\infty; 0.5) \cup (3; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 0.5) \cup (3; +\infty)$$.