2. Найдите корень уравнения √3х - 4 = √5x + 6

2. Найдем корень уравнения:

$$\sqrt{3x-4} = \sqrt{5x+6}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{3x-4})^2 = (\sqrt{5x+6})^2$$

$$3x-4=5x+6$$

Перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую:

$$3x - 5x = 6 + 4$$

$$-2x = 10$$

$$x = -5$$

Сделаем проверку:

$$\sqrt{3 \cdot (-5) - 4} = \sqrt{5 \cdot (-5) + 6}$$

$$\sqrt{-15 - 4} = \sqrt{-25 + 6}$$

$$\sqrt{-19} = \sqrt{-19}$$

Под знаком квадратного корня не может быть отрицательное число, следовательно, корней нет.

Ответ: корней нет.