420 Найти координаты точки, полученной поворотом точки P (1; 0) на угол: 1) 3π; 2) 7π/3; 3) 15/4 π; 4) 5π; 5) 540°; 6) 810°.

Для нахождения координат точки, полученной поворотом точки P(1; 0) на заданный угол, необходимо использовать тригонометрические функции косинус и синус. Координаты точки будут (cos(α), sin(α)), где α - угол поворота.

1. 3π $$\cos(3\pi) = -1$$ $$\sin(3\pi) = 0$$
2. 7π/3 $$\frac{7\pi}{3} = \frac{6\pi + \pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3}$$ $$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$ $$\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. 15/4 π $$\frac{15\pi}{4} = \frac{8\pi + 7\pi}{4} = 2\pi + \frac{7\pi}{4}$$ $$\cos(\frac{7\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(\frac{7\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
4. 5π $$\cos(5\pi) = -1$$ $$\sin(5\pi) = 0$$
5. 540°

   540° = 3π

   $$\cos(3\pi) = -1$$ $$\sin(3\pi) = 0$$
6. 810°

   810° = 4π + π/2 = 2.25π = 5π/2

   $$\cos(\frac{5\pi}{2}) = 0$$ $$\sin(\frac{5\pi}{2}) = 1$$

Ответ:

1. (-1; 0)
2. ($$\frac{1}{2}$$; $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)
3. ($$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)
4. (-1; 0)
5. (-1; 0)
6. (0; 1)