419 1) 3π/2 + 2πk, k — целое число; 2) -3/2 π + 2πk, k — целое число; 3) -π + 2πκ, k — целое число; 4) -π/4 + 2πk, k — целое число.

Представлены углы поворота точки (1; 0) на единичной окружности, где k — целое число. Прибавление или вычитание кратного 2π не меняет положения точки на окружности. Поэтому можно считать, что 2πk = 0.

1. 3π/2 + 2πk

   Эквивалентно углу 3π/2

   $$\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$$ $$\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$$
2. -3/2 π + 2πk

   Эквивалентно углу -3π/2

   $$\cos(-\frac{3\pi}{2}) = 0$$ $$\sin(-\frac{3\pi}{2}) = 1$$
3. -π + 2πk

   Эквивалентно углу -π

   $$\cos(-\pi) = -1$$ $$\sin(-\pi) = 0$$
4. -π/4 + 2πk

   Эквивалентно углу -π/4

   $$\cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ:

1. (0; -1)
2. (0; 1)
3. (-1; 0)
4. ($$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)