417 На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки (1; 0) на заданный угол (417-419). 1) π/4; 2) -π/3; 3) -3/4 π; 4) 4π/3; 5) -5/4 π; 6) -225°.

Для построения точки на единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на заданный угол, необходимо использовать тригонометрические функции косинус и синус. Координаты точки будут (cos(α), sin(α)), где α - угол поворота.

1. π/4 $$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
2. -π/3 $$\cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$ $$\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. -3/4 π $$\cos(-\frac{3}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(-\frac{3}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
4. 4π/3 $$\cos(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$$ $$\sin(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
5. -5/4 π $$\cos(-\frac{5}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(-\frac{5}{4}\pi) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
6. -225°

   -225° = -5π/4

   $$\cos(-\frac{5\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(-\frac{5\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ:

1. ($$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)
2. ($$\frac{1}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)
3. (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)
4. (-$$\frac{1}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)
5. (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)
6. (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)