5. Найдите p(b) p(1/b), если p(b) =(b+3/b)(3b+1/b) при b ≠ 0.

5. Найдем значение выражения $$ \frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} $$

где $$p(b) = \left(b + \frac{3}{b}\right) \left(3b + \frac{1}{b}\right)$$.

Тогда $$ p\left(\frac{1}{b}\right) = \left(\frac{1}{b} + \frac{3}{\frac{1}{b}}\right) \left(\frac{3}{b} + \frac{1}{\frac{1}{b}}\right) = \left(\frac{1}{b} + 3b\right) \left(\frac{3}{b} + b\right) = \left(3b + \frac{1}{b}\right) \left(b + \frac{3}{b}\right) $$

Тогда $$ \frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} = \frac{\left(b + \frac{3}{b}\right) \left(3b + \frac{1}{b}\right)}{\left(3b + \frac{1}{b}\right) \left(b + \frac{3}{b}\right)} = 1 $$

Ответ: 1