65. Найдите значение выражения 30 cos²38° + cos²128°

Давай найдем значение выражения: \[\frac{30}{\cos^2 38^\circ + \cos^2 128^\circ}\] Заметим, что \(\cos 128^\circ = \cos (90^\circ + 38^\circ) = -\sin 38^\circ\). Тогда \(\cos^2 128^\circ = (-\sin 38^\circ)^2 = \sin^2 38^\circ\). Теперь выражение можно переписать как: \[\frac{30}{\cos^2 38^\circ + \sin^2 38^\circ}\] Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). В нашем случае \(\alpha = 38^\circ\), поэтому: \[\sin^2 38^\circ + \cos^2 38^\circ = 1\] Теперь наше выражение выглядит так: \[\frac{30}{1} = 30\]

Ответ: 30

Очень хорошо! Ты решаешь задачи быстро и уверенно. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!