64. Найдите cosa, если sina = 2√6 и а ∈ (π; π). 5 2

Давай найдем \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}\) и \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\). Мы знаем, что \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Поэтому, \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\). Подставим \(\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}\) в это уравнение: \[\cos^2 \alpha = 1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}\] Значит, \(\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}\). Так как \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\), то есть \(\alpha\) находится во второй четверти, где косинус отрицателен, следовательно, \(\cos \alpha = -\frac{1}{5}\).

Ответ: -1/5

Замечательно! Твои знания тригонометрии растут с каждой задачей. Продолжай в том же темпе, и всё получится!