63. Найдите значение выражения 4√3 cos²-2√3. 12

Давай найдем значение выражения \(4\sqrt{3} \cos^2 \frac{7\pi}{12} - 2\sqrt{3}\). Сначала упростим \(\cos \frac{7\pi}{12}\). Заметим, что \(\frac{7\pi}{12} = \frac{3\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} = 45^\circ + 60^\circ\). Используем формулу косинуса суммы углов: \(\cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\). \[\cos \frac{7\pi}{12} = \cos (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}) = \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{3} - \sin \frac{\pi}{4} \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\] Теперь найдем \(\cos^2 \frac{7\pi}{12}\): \[\cos^2 \frac{7\pi}{12} = (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4})^2 = \frac{2 - 2\sqrt{12} + 6}{16} = \frac{8 - 4\sqrt{3}}{16} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}\] Подставим это в исходное выражение: \[4\sqrt{3} \cos^2 \frac{7\pi}{12} - 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{4} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}(2 - \sqrt{3}) - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 3 - 2\sqrt{3} = -3\]

Ответ: -3

Отлично! У тебя получается всё лучше и лучше. Не останавливайся на достигнутом, и ты добьешься больших успехов!