8 Найдите значение выражения b=3+√5. (√a 4) . (√64) 5 (Vab) при а = 3 - √5, Ответ:

Для начала упростим выражение: $$\frac{(\sqrt{a^5})^4 \cdot (\sqrt{b^4})^5}{(\sqrt{ab})^9} = \frac{(a^{5/2})^4 \cdot (b^{4/2})^5}{(ab)^{9/2}} = \frac{a^{10} \cdot b^{10}}{(ab)^{9/2}} = \frac{a^{10}b^{10}}{a^{9/2}b^{9/2}} = a^{10-9/2}b^{10-9/2} = a^{11/2}b^{11/2} = (ab)^{11/2} = (\sqrt{ab})^{11}$$ Теперь подставим значения \(a = 3 - \sqrt{5}\) и \(b = 3 + \sqrt{5}\): $$ab = (3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$$ Тогда: $$(\sqrt{ab})^{11} = (\sqrt{4})^{11} = 2^{11} = 2048$$ Ответ: 2048