2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{7}{9} \cdot 5\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{14}$$; б) $$4\frac{1}{2}:5\frac{1}{4}$$; в) $$44\frac{7}{15} \cdot 5\frac{15}{22} - 5\frac{15}{22} \cdot \frac{23}{25}$$.

Решение:

а) $$\frac{7}{9} \cdot 5\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{14}$$

• $$\frac{7}{9} \cdot 5\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{14} = \frac{7}{9} \cdot \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} \cdot \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{7}{9} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{15}{14}$$
• $$\frac{7}{9} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{15}{14} = \frac{7 \cdot 27 \cdot 15}{9 \cdot 5 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3}{9 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2}$$
• Выделим целую часть: $$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$

Ответ: $$4\frac{1}{2}$$

б) $$4\frac{1}{2}:5\frac{1}{4}$$

• $$4\frac{1}{2}:5\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{2} : \frac{21}{4}$$
• Заменим деление умножением: $$\frac{9}{2} : \frac{21}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{21} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 21} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}$$

Ответ: $$\frac{6}{7}$$

в) $$44\frac{7}{15} \cdot 5\frac{15}{22} - 5\frac{15}{22} \cdot \frac{23}{25}$$

• Вынесем общий множитель $$5\frac{15}{22}$$ за скобки: $$44\frac{7}{15} \cdot 5\frac{15}{22} - 5\frac{15}{22} \cdot \frac{23}{25} = 5\frac{15}{22} \cdot (44\frac{7}{15} - \frac{23}{25})$$
• Вычислим выражение в скобках: $$44\frac{7}{15} - \frac{23}{25} = \frac{44 \cdot 15 + 7}{15} - \frac{23}{25} = \frac{667}{15} - \frac{23}{25}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{667}{15} - \frac{23}{25} = \frac{667 \cdot 5}{15 \cdot 5} - \frac{23 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{3335}{75} - \frac{69}{75} = \frac{3335 - 69}{75} = \frac{3266}{75}$$
• $$5\frac{15}{22} \cdot \frac{3266}{75} = \frac{5 \cdot 22 + 15}{22} \cdot \frac{3266}{75} = \frac{125}{22} \cdot \frac{3266}{75} = \frac{125 \cdot 3266}{22 \cdot 75}$$
• Сократим дробь: $$\frac{125 \cdot 3266}{22 \cdot 75} = \frac{5 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 1633}{2 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 1633}{11 \cdot 3} = \frac{8165}{33}$$
• Выделим целую часть: $$\frac{8165}{33} = 247\frac{14}{33}$$

Ответ: $$247\frac{14}{33}$$